Philosophy

Humanities

Physics

In questa tesi ci siamo occupati alcuni aspetti della modellistica matematica del cuore, dal punto di vista dell'accoppiamento del comportamento passivo ed attivo del muscolo cardiaco.I principali risultati ottenuti sono i seguenti:- Sono stati sviluppati i punti fondamentali per una efficace implementazione numerica di un codice ad elementi finiti per la meccanica nonlineare (formulazione variazionale, problema tangente, condizioni al bordo).- Le simulazioni numeriche in casi test mostrano come nel modello di Holzapfel-Ogden per la meccanica cardiaca il contributo della struttura laminare delle fibre nell'energia di deformazione sia piccolo, a differenza del contributo specifico della distribuzione delle fibre muscolari sia fondamentale.- Il comportamento attivo del muscolo cardiaco richiede un'opportuna analisi matematica nel framework dell'iperelasticita. In questo lavoro presentiamo due possibili approcci, la deformazione attiva e lo sforzo attivo. Di entrambi studiamo le proprieta necessarie ad una buona positura del problema matematico, come convessita dell'energia, indifferenza materiale e simmetrie.- La deformazione attiva di un sottile strato di cellule cardiache su di un substrato elastico e studiata ed utilizzata come benchmark per calibrare correttamente l'intervallo fisiologico dei parametri del modello.- Lo studio di un prototipo fisiologicamente motivato del ventricolo sinistro, con microstruttura delle fibre e fogli, mostra come la deformazione attiva sia capace di riprodurre correttamente le variazioni di volume e la torsione.

Mechanics of the heart: constitutive issues and numerical experiments