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Annales de l’institut Fourier

We prove a canonical bundle formula for generically finite morphisms in the setting of generalized pairs (with R-coefficients).This complements Filipazzi's canonical bundle formula for morphisms with connected fibres.It is then applied to obtain a subadjunction formula for log canonical centers of generalized pairs.As another application, we show that the image of an anti-nef log canonical generalized pair has the structure of a numerically trivial log canonical generalized pair.This readily implies a result of Chen-Zhang.Along the way we prove that the Shokurov type convex sets for anti-nef log canonical divisors are indeed rational polyhedral sets.Résumé.-Nous prouvons une formule de fibré canonique pour des morphismes génériquement finis dans le cadre de paires généralisées (avec R-coefficients).Cela complète la formule de fibré canonique de Filipazzi pour les morphismes à fibres connectées.Elle est ensuite appliquée pour obtenir une formule de sous-jonction pour les centres log canoniques de paires généralisées.Comme une autre application, nous montrons que l'image d'une paire généralisée canonique anti-nef log a la structure d'une paire généralisée canonique log numériquement triviale.Cela implique un résultat de Chen-Zhang.Au passage, nous prouvons que les ensembles convexes de type de Shokurov pour les diviseurs log canoniques anti-nef sont en effet des ensembles polyédriques rationnels.

On a generalized canonical bundle formula for generically finite morphisms